ქართული საჭიდაო სკოლის სახელგანთქმული წარმომადგენელი, რომელიც 1945 წლიდან რუსეთის სახელითასპარეზობდა. იყო უნივერსალური მოჭიდავე და გამოდიოდა როგორც თავისუფალ, ასევე "კლასიკურ" ბერძნულ-რომაული) ჭიდაობასა და სამბოში. 1934-1944 წლებში იყო საქართველოს ჩემპიონი ქართულ ჭიდაობაში. 1939 წელს, არსენ მეკოკიშვილი კლასიკურმა (ბერძნულ-რომაული) ჭიდაობამ გაიტაცა.1943 წლის საკავშირო ჩემპიონატზე მანმეხუთე ადგილი დაიკავა, ხოლო 1944 წელს, საცხოვრებლად მოსკოვში გადასულმა მეკოკიშვილმა მონაწილეობა მიიღო სსრკ  აბსოლუტურ ჩემპიონატში, სადაც მხოლოდ  სახელგანთქმულ "კლასიკოსთან", ესტონელ იოხანეს კოტკასთან დამარცხდა და ვერცხლის მედალს დაეუფლა. აღსანიშნავია, რომ 1940 წელს, მოსკოვში გამართულ მოჭიდავეების დღესასწაულზე მეკოკიშვილი სამბოს გაეცნო და იმდენად დაინტერესდა ამ სახეობით, რომ იმავე წელს სსრკ ჩემპიონი გახდა. შემდგომში მან კიდევ ექვსჯერ მოიგო სამბისტთა საკავშირო პირველობა. 

მიუხედავად ასეთი მრავალმხრივი სპორტული ტალანტისა, განსაკუთრებულ შედეგებს  არსენ მეკოკიშვილმა მაინც თავისუფალ ჭიდაობაში მიაღწია. იყო ოლიმპიური თამაშების და მსოფლიოს ჩემპიონი, ცხრაჯერ გაიმარჯვა სსრკ პირველობაში.  უკანასკნელად საჭიდაო ხალიჩაზე 1956 წელს გავიდა. სსრკ ხალხთა პირველ სპარტაკიადაზე 44 წლის ფალავანმა ყველა მეტოქე დაამარცხა და ჩემპიონის ტიტული მოიპოვა. სპორტული კარიერის დასრულების შემდეგ ტიტულოვანი  მოჭიდავე მშობლიურ სოფელ გიორგიწმინდაში დაბრუნდა, სადაც სიცოცხლის ბოლომდე ცხოვრობა. დაიღუპა ავტოკატასტროფაში.

1963 წლიდან სისტემატურად თამაშდება არსენ მეკოკიშვილის სახელობის ტურნირი ქართულ ჭიდაობაში. 

ჰელსინკის ოლიმპიური თამაშების ჩემპიონი (1952)

მსოფლიოს ჩემპიონი (1954)

სსრკ ცხრაგზის ჩემპიონი  (1945, 46, 48-53, 56).

სსრკ შვიდგზის ჩემპიონი სამბოში (1940, 47-52)