სპორტის ისტორიის მკვლევართა მტკიცებით, კრივს ჯერ კიდევ ანტიკური ხანის საქართველოში მისდევდნენ. ამ მოსაზრების ერთ-ერთი დამადასტურებელი საბუთია ვანში აღმოჩენილი სკულპტურის ფრაგმენტი – მარჯვენა ხელი ტყავის უთითო ხელთათმნით და ზემოდან გადაჭიმული ტყავისავე ბრტყელი თასმით, ე.წ. სამუშტე ღვედებით. გვიანდელი ცნობებით ირკვევა, რომ კრივს ტრადიციულ ხალხურ ასპარეზობათა შორის განსაკუთრებული ადგილი ეკავა. ასეთი შეჯიბრებები მეტწილად სახალხო (ყეენობა) და რელიგიურ (კვირაცხოვლობა, თელეთობა)  დღესასწაულებზე იმართებოდა საქართველოს სხვადასხვა კუთხეში, მათ შორის ქართლში, მესხეთში, კახეთში. თბილისში მოკრივეთა არაერთი სარბიელი არსებულა: ორთაჭალაში, მახათას მთის უბეში, ავლაბარში, სოლოლაკის მთის კალთებზე. თბილისური კრივი თეატრალიზებულ სანახაობას ჰგავდა და მას ხალისით ეტანებოდა საზოგადოების სხვადასხვა ფენა. კრივის დიდი მოყვარული ყოფილა პოეტი და საზოგადო მოღვაწე გრიგოლ ორბელიანი. XIX საუკუნის დასაწყისში სოლოლაკში გამართული გრანდიოზული კრივი დეტალურად აღწერა ცნობილმა სამხედრო მოღვაწემ დავით ბებუთაშვილმა (“კავკაზსკი სბორნიკ”, 1802). ალექსანდრე დოდაშვილი გაზეთ “შრომაში” (1883, N8) გვიამბობს თელავში XIX საუკუნის 80-იან წლებში გამართულ კრივზე. ეს ორი დოკუმენტური მასალა ნათელ წარმოდგენას გვიქმნის საქართველოში კრივის გავრცელების მასშტაბსა და ასპარეზობათა გამართვის მაშინდელ წესებზე.
თბილისში გავრცელებული იყო კრივის რამდენიმე ნაირსახეობა: მუშტი-კრივი ზედა კიდურების, იდაყვის, მხრის გამოყენებით; ე.წ. არეული კრივი – თავით, ზედა და ქვედა კიდურებით; სალდასტის კრივი შურდულებითა და ხის ხმლებით (“სალდასტი” საკუთრივ ხის ხმალს ნიშნავს. “სალდასტის კრივი” –კრივი შურდულებით და ხის ხმლებით”. იოსებ გრიშაშვილი, “ქალაქური ლექსიკონი”. 1997). შეჯიბრებას ყმაწვილები იწყებდნენ, შემდეგ ბრძოლაში ერთვებოდნენ ჭაბუკები და 25-30 წლის კაცები, ბოლოს კი – ასაკოვანი და გამოცდილი მოკრივეები.
XX საუკუნის დასაწყისში რინგზე შიშველი მუშტით ბრძოლა ხელთათმნებით კრივმა შეცვალა. ცნობილი სპორტსმენისა და მოღვაწის, ბორის კვინიხიძის აზრით, საქართველოში თანამედროვე კრივის შემოსვლის თარიღად უნდა მივიჩნიოთ 1912 წლის 20 დეკემბერი, როცა თბილისის პოლიცმაისტერმა ზასიპკინმა პეტრე მარღანიძეს ნება დართო, ბელინსკის ქუჩაზე გაეხსნა “ათლეტური არენა”. მარღანიძე მრავალმხრივი სპორტსმენი იყო: ოდესაში დაამთავრა ძალოსნობის კურსები, ბადალი არ ჰყავდა ფრანგულ ჭიდაობასა და კრივში. სპეციალისტთა ერთი ნაწილის აზრით, თანამედროვე კრივში გადადგმულ პირველ მნიშვნელოვან ნაბიჯად უნდა მივიჩნიოთ სწორედ მარღანიძის მიერ 1923 წლის 15 ივლისს ორგანიზებული ბრძოლა მ. ჭინჭარაძესა და კ. ჟიგაჩოვს შორის. როგორც სამაგალითო ათლეტი და სპორტის ორგანიზატორი, პეტრე მარღანიძე სპორტსაზოგადოება “შევარდენში” მიიწვიეს და ძალოსანთა და მოკრივეთა ხელმძღვანელად დანიშნეს. იმ დროისთვის კრივის სექციები გაიხსნა საქართველოს სხვა ქალაქებშიც, მათ შორის სოხუმსა და ბათუმში, მოგვიანებით – ფოთსა და ქუთაისში. მეორე მსოფლიო ომამდე და ომის შემდგომ წლებში საქართველოს მოკრივეებმა მნიშვნელოვანი გამარჯვებები მოიპოვეს: სსრ კავშირის ჩემპიონები გახდნენ გიორგი ვართანოვი (სამჯერ), შალვა გორგასლიძე, ანდრო ნავასარდოვი, ლევან ღუდუშაური და გაბრიელ ხანუკაშვილი. მომდევნო თაობის მოკრივეთაგან გამოირჩეოდნენ ძმები ნოდარ და გივი დარბაისელები, ფრიდონ ლომიძე, თათეოს მიქაელიანი, რობერტ კალაჯევი და სხვები. მათს დაოსტატებაში წვლილი მიუძღვით ალექსანდრე გოლშტეინს, გურგენ გასპარიანს, ალექსანდრე ბაქრაძეს და სხვა ცნობილ მწვრთნელებს. 1936 და 1945 წლებში საქართველოს ნაკრებმა ორჯერ მოიგო სსრკ გუნდური პირველობა.
საერთაშორისო სარბიელზე პირველი დიდი გამარჯვება მოიპოვა დავით კვაჭაძემ, რომელმაც 1977 წელს ევროპის ჩემპიონატი მოიგო. 1993 წელს ეს შედეგი გაიმეორა ყველაზე ტიტულიანმა ქართველმა მოკრივემ, გიორგი კანდელაკმა. ოთხი წლის შემდეგ იგი მძიმე წონაში მსოფლიოს ჩემპიონი გახდა და პროფესიონალურ რინგზეც წარმატებით გამოდიოდა. ქართველთაგან პირველი ოლიმპიური მედალი რამაზ ფალიანმა დაისაკუთრა (1992, ბრინჯაო). 2000 წელს ეს შედეგი გაიმეორა ვლადიმერ ჭანტურიამ. სხვადასხვა დროს ევროპისა და მსოფლიოს ჩემპიონატების პრიზიორები იყვნენ: კობა გოგოლაძე, ზურაბ სარსანია, აკაკი კაკაურიძე, პაატა გვასალია, რამაზ გაზაშვილი, კონსტანტინე კუპატაძე და ნიკოლოზ იზორია.

საქართველოს კრივის ფედერაცია დაფუძნდა 1991 წლის 16 ივნისს. 1992 წლის აპრილიდან საერთაშორისო სამოყვარულო კრივის ასოციაციის (AIBA) და ევროპის სამოყვარულო კრივის ასოციაციის (EABA) წევრია. პრეზიდენტები: დავით კვაჭაძე (1991-95), ზურაბ ფალიანი (1996-02), გიორგი კანდელაკი (2002-2006), პეტრე ცისკარიშვილი (2006-?), დავით წიკლაური (დღემდე)